An Algorithm for Persistent Homology Computation Using Homomorphic Encryption
Notice bibliographique
Résumé
Topological Data Analysis (TDA) provides a suite of tools that extract shape-based features from high-dimensional data, with applications to modern statistical and machine learning (ML) models. Among these tools, persistent homology (PH) summarizes the topological structure of data in compact representations known as persistence diagrams (PDs). Due to their robustness to noise, interpretability, and compatibility with standard ML architectures, PDs are increasingly used in applications involving sensitive data, such as genomics, cancer research, sensor networks, and finance. Thus, there is a growing need to incorporate TDA methods into secure, end-to-end data analysis pipelines. We present the first adaptation of a fundamental TDA algorithm known as boundary matrix reduction to operate on encrypted data using homomorphic encryption (HE). We provide mathematical guarantees for the correctness of the HE-compatible algorithm under appropriate parameter choices and analyze its computational complexity. We support these theoretical results with two distinct empirical studies: (1) a plaintext simulation that explores the extent to which the theoretically sufficient parameters can be relaxed while still preserving correctness, and (2) a working implementation in the OpenFHE framework that validates correctness on encrypted data. This work lays the foundation for fully encrypted topological computations and opens new directions in privacy-preserving data analysis using TDA.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».