Local Complement Metric Dimension of Sierpinski Gasket Graph and Hanoi Graph
Notice bibliographique
Résumé
One of the topics in graph theory that has attracted the attention of many researchers is the study of metric dimension. The metric dimension is a key concept in graph theory with wide-ranging applications in areas such as optimization, image processing, routing, and biological analysis. The metric dimension refers to finding the minimum set of marker vertices that uniquely distinguish every vertex in a graph from one another. For a connected graph $G$, a nonempty set $W \subseteq V(G)$ is a local complement resolving set if there exist adjacent vertices $u,v \in V(G)$ such that $r(u \mid W) = r(v \mid W)$. The largest such set is the local complement basis, and its size is the local complement metric dimension denoted by $\overline{\dim_l}(S_n)$. In this paper, we focus on the local complement metric dimension of two families of recursively defined graphs: the Sierpinski Gasket graph $S_n$ and the Hanoi graph $H_n$. We prove that for $n \geq 3$, $\overline{\dim_l}(S_n) = 2 + \sum_{k=3}^{n} \lvert V(S_k^2) \rvert$, and for $n \geq 2$, $\overline{\dim_l}(H_n) = 2 + \sum_{k=2}^{n} \lvert V(H_k^2) \rvert$. These results indicate that the recursive structures of the Sierpinski Gasket and Hanoi graphs play a crucial role in determining their local complement metric dimensions.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».