Constructing surfaces with first Steklov eigenvalue of arbitrarily large multiplicity
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We construct surfaces with arbitrarily large multiplicity for their first nonzero Steklov eigenvalue. The proof is based on a technique by Burger and Colbois originally used to prove a similar result for the Laplacian spectrum. We start by constructing surfaces upper S Subscript p $S_p$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> with a specific subgroup of isometry upper G Subscript p Baseline colon equals upper Z Subscript p Baseline right normal factor semidirect product upper Z Subscript p Superscript asterisk $G_p:= \mathbb {Z}_p \rtimes \mathbb {Z}_p^*$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mstyle> <mml:mo>⋊</mml:mo> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:msubsup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>*</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> for each prime p . We do so by gluing surfaces with boundary following the structure of the Cayley graph of upper G Subscript p $G_p$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> . We then exploit the properties of upper G Subscript p $G_p$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> and upper S Subscript p $S_p$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> in order to show that an irreducible representation of high degree (depending on p ) acts on the eigenspace of functions associated with sigma 1 left parenthesis upper S Subscript p Baseline right parenthesis $\sigma _1(S_p)$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="prefix" fence="true">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix" fence="true">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , leading to the desired result.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle