SU(d)-symmetric random unitaries: quantum scrambling, error correction, and machine learning
Notice bibliographique
Résumé
Quantum information processing in the presence of continuous symmetry is of wide importance and exhibits many novel physical and mathematical phenomena. SU(d) is a continuous symmetry group of particular interest since it represents a fundamental type of non-Abelian symmetry and also plays a vital role in quantum computation. Here, we explicate three particularly interesting applications of SU(d)-symmetric random unitaries in diverse contexts ranging from physics to quantum computing: information scrambling with non-Abelian conserved quantities, covariant quantum error correcting random codes, and geometric quantum machine learning. First, we show that, in the presence of SU(d) symmetry, the local conserved quantities would exhibit residual values even at t → ∞ which decays as Ω(1/n3/2) under local Pauli basis for qubits and $$\Omega (1/{n}^{{(d+2)}^{2}/2})$$ under local symmetric basis for general qudits with respect to the system size, in contrast to O(1/n) decay for U(1) case and the exponential decay for no-symmetry case in the sense of out-of-time ordered correlator (OTOC). Second, we show that SU(d)-symmetric unitaries can be used to construct asymptotically optimal (in the sense of saturating the fundamental limits on the code error, or the approximate Eastin–Knill theorems) SU(d)-covariant codes (codes with universal transversal gates) that encode any constant number of logical qudits, extending [Kong & Liu; PRXQ 3, 020314 (2022)]. Finally, we derive an overpartameterization threshold via the quantum neural tangent kernel (QNTK) required for exponential convergence guarantee of generic ansatz for geometric quantum machine learning, which reveals that the number of parameters required scales only with the dimension of desired subspaces rather than that of the entire Hilbert space. Our work invites further research on quantum information with continuous symmetries, where the mathematical tools developed in this work are expected to be useful.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».