Serendipitous syzygies of scattering amplitudes
Notice bibliographique
Résumé
We study linear relations between color-ordered all-plus amplitudes at one loop in Yang-Mills theory. We show that on general grounds, there are <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:mo stretchy="false">(</a:mo> <a:mi>n</a:mi> <a:mo>−</a:mo> <a:mn>1</a:mn> <a:mo stretchy="false">)</a:mo> <a:mo>!</a:mo> <a:mo>/</a:mo> <a:mn>2</a:mn> <a:mo>−</a:mo> <a:mn>2</a:mn> </a:math> relations for <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <e:mi>n</e:mi> <e:mo>≥</e:mo> <e:mn>5</e:mn> </e:math> , leaving only two independent color-ordered amplitudes. We present two complementary approaches to finding such relations; one using numerical linear algebra and the other using syzygies in computational algebraic geometry. We obtain explicit forms for all relations through <g:math xmlns:g="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <g:mi>n</g:mi> <g:mo>=</g:mo> <g:mn>7</g:mn> </g:math> . We also study relations for the tree-level maximally helicity violating amplitudes through <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <i:mi>n</i:mi> <i:mo>=</i:mo> <i:mn>8</i:mn> </i:math> . The latter relations include the well-known color and Bern-Carrasco-Johansson identities.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».