Shifts of finite type obtained by forbidding a single pattern
Notice bibliographique
Résumé
Given a finite word $ w $, Guibas and Odlyzko (J. Combin. Theory Ser. A, 30, 1981,183-208) showed that the autocorrelation polynomial $ \phi_w(t) $ of $ w $, which records the set of self-overlaps of $ w $, explicitly determines for each $ n $, the number $ |\mathcal{B}_n(w)| $ of words of length $ n $ that avoid $ w $. We consider this and related problems from the viewpoint of symbolic dynamics, focusing on the setting of $ X_{\{w\}} $, the space of all bi-infinite sequences that avoid $ w $. We first summarize and elaborate upon (J. Combin. Theory Ser. A, 30, 1981,183-208) and other work to show that the sequence $ |\mathcal{B}_n(w)| $ is equivalent to several invariants of $ X_{\{w\}} $. We then give a finite-state labeled graphical representation $ L_w $ of $ X_{\{w\}} $ and show that $ w $ can be recovered from the graph isomorphism class of the unlabeled version of $ L_w $. Using $ L_w $, we apply ideas from probability and Perron-Frobenius theory to obtain results comparing features of $ X_{\{w\}} $ for different $ w $. Next, we give partial results on the problem of classifying the spaces $ X_{\{w\}} $ up to conjugacy. Finally, we extend some of our results to spaces of multi-dimensional arrays that avoid a given finite pattern.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».