Structuring Definitions in Mathematical Libraries
Notice bibliographique
Résumé
Codifying mathematical theories in a proof assistant or computer algebra system is a challenging task, of which the most difficult part is, counterintuitively, structuring definitions. This results in a steep learning curve for new users and slow progress in formalizing even undergraduate level mathematics. There are many considerations one has to make, such as level of generality, readability, and ease of use in the type system, and there are typically multiple equivalent or related definitions from which to choose. Often, a definition that is ultimately selected for formalization is settled on after a lengthy trial and error process. This process involves testing potential definitions for usability by formalizing standard theorems about them, and weeding out the definitions that are unwieldy. Inclusion of a formal definition in a centralized communityrun mathematical library is typically an indication that the definition is “good.” For this reason, in this survey, we make some observations about what makes a definition “good,” and examine several case studies of the refining process for definitions that have ultimately been added to the Lean Theorem Prover community-run mathematical library, mathlib. We observe that some of the difficulties are shared with the design of libraries for computer algebra systems, and give examples of related issues in that context.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,038 | 0,068 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,011 | 0,011 |
| Études des sciences et des technologies | 0,007 | 0,018 |
| Communication savante | 0,020 | 0,046 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,014 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».