Superadditivity-based valid inequalities and asymptotic bounds for the vehicle routing problem with stochastic demands
Notice bibliographique
Résumé
Over the past thirty years, the vehicle routing problem with stochastic demands (VRPSD) has emerged as a canonical application of the integer L-shaped method. Recently, the disaggregated integer L-shaped (DL-shaped) method, which decomposes the recourse function by customer rather than treating it as an aggregate cost, has been proposed for the VRPSD under the classical detour-to-depot policy. However, its generalizability to other recourse policies has not been investigated. In this work, we identify the property that characterizes the validity of the DL-shaped reformulation: the superadditivity of the recourse function under path concatenation. We show that superadditivity holds under the optimal restocking policy, and rectify an incorrect argument from the original paper on the DL-shaped method, rigorously establishing its validity under the detour-to-depot policy. We then introduce a new family of valid inequalities, the edge-set cuts, which generalize the original DL-shaped cuts and are analytically shown to provide structural advantages over existing inequalities. Building on these results, we develop a DL-shaped algorithm for the VRPSD with optimal restocking. Our algorithm outperforms existing methods in the high customer-to-vehicle ratio regime and solves 14 open single-route instances. We further derive asymptotic bounds on the optimal value of the VRPSD in a Euclidean setting with i.i.d. customers. This analysis reveals an asymptotic equivalence between the VRPSD and the split-delivery vehicle routing problem. It also yields tight bounds on the cost of requiring the total expected demand on each route not to exceed the vehicle capacity, resolving an open question in our asymptotic setting.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,047 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,009 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».