Vizing's Theorem in Deterministic Almost-Linear Time
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Vizing's theorem states that any $n$-vertex $m$-edge graph of maximum degree $Δ$ can be edge colored using at most $Δ+ 1$ different colors. Vizing's original proof is easily translated into a deterministic $O(mn)$ time algorithm. This deterministic time bound was subsequently improved to $\tilde O(m \sqrt n)$ time, independently by [Arjomandi, 1982] and by [Gabow et al., 1985]. A series of recent papers improved the time bound of $\tilde O(m\sqrt{n})$ using randomization, culminating in the randomized near-linear time $(Δ+1)$-coloring algorithm by [Assadi, Behnezhad, Bhattacharya, Costa, Solomon, and Zhang, 2025]. At the heart of all of these recent improvements, there is some form of a sublinear time algorithm. Unfortunately, sublinear time algorithms as a whole almost always require randomization. This raises a natural question: can the deterministic time complexity of the problem be reduced below the $\tilde O(m\sqrt{n})$ barrier? In this paper, we answer this question in the affirmative. We present a deterministic almost-linear time $(Δ+1)$-coloring algorithm, namely, an algorithm running in $m \cdot 2^{O(\sqrt{\log Δ})} \cdot \log n = m^{1+o(1)}$ time. Our main technical contribution is to entirely forego sublinear time algorithms. We do so by presenting a new deterministic color-type sparsification approach that runs in almost-linear (instead of sublinear) time, but can be used to color a much larger set of edges.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle