A classification of double struck upper Q$\mathbb {Q}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> </mml:math> -linear maps from ModifyingAbove caret With bar double struck upper Q times slash ModifyingAbove bar caret With bar double struck upper Q t o r s times$\overline {\mathbb {Q}}^\times /\overline {\mathbb {Q}}^\times _{\mathrm {tors}}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mo>^</mml:mo> <mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mover> <mml:mo>_^</mml:mo> <mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> <mml:mstyle mathvariant="normal"> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo>×</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> to double struck upper R$\mathbb {R}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:math>
Notice bibliographique
Résumé
Abstract A 2009 article of Allcock and Vaaler explored the double struck upper Q $\mathbb {Q}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> </mml:math> -vector space script upper G colon equals ModifyingAbove caret With bar double struck upper Q times slash ModifyingAbove bar caret With bar double struck upper Q t o r s times $\mathcal {G} := \overline {\mathbb {Q}}^\times /{\overline {\mathbb {Q}}^\times _{\mathrm {tors}}}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script">G</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mover> <mml:mo>^</mml:mo> <mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mo>_^</mml:mo> <mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> <mml:mstyle mathvariant="normal"> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo>×</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , showing how to represent it as part of a function space on the places of double struck upper Q overbar $\overline {\mathbb {Q}}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mover> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> <mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> . We establish a representation theorem for the double struck upper R $\mathbb {R}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:math> -vector space of double struck upper Q $\mathbb {Q}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> </mml:math> -linear maps from script upper G $\mathcal {G}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mi mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:math> to double struck upper R $\mathbb {R}$ <mml:math xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mnf="http://cambridge.org/core/manifest" xmlns:cup="http://contentservices.cambridge.org" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://cambridge.org/core/metadata" xmlns:core="http://cambridge.org/core" xmlns:c="http://cambridge.org/core/content" display="inline"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:math> , enabling us to classify extensions to script upper G $\mathcal {G}$</jats:t
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,014 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,015 | 0,021 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,009 | 0,016 |
| Bibliométrie | 0,007 | 0,012 |
| Études des sciences et des technologies | 0,013 | 0,012 |
| Communication savante | 0,012 | 0,016 |
| Science ouverte | 0,023 | 0,019 |
| Intégrité de la recherche | 0,019 | 0,021 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,024 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».