Complex Dynamics of a Leslie–Gower Predator–Prey Model with Crowley–Martin Functional Response
Notice bibliographique
Résumé
Predator–prey models, describing the predation interaction between predators and their prey, are fundamental frameworks in studying ecosystems. Their dynamics reflect the variation tendency and the asymptotic states of the populations, as well as the interaction mechanism between them. The complexity of dynamics further illustrates the diversity of their development. In this paper, by employing methods of qualitative and quantitative analyses, we investigate a Leslie–Gower predator–prey model with Crowley–Martin functional response. Qualitatively, first, instead of discussing the cubic equation satisfied by the component of the prey at a positive equilibrium, we reformulate the equation appropriately to obtain explicit conditions on the existence of positive equilibria. Then we study their local stability via linearization. When a positive equilibrium loses stability, we show that Hopf bifurcation can occur and calculate the corresponding Lyapunov number to determine the stability of bifurcated periodic orbits. Moreover, we elucidate the existence of periodic solutions by means of the Poincaré–Bendixon Theorem for annular regions under certain conditions. Based on the qualitative results, we conduct quantitative analysis by continuously changing the intrinsic growth rate of the predator while fixing the values of the other parameters in six sets. The rich numerical simulations demonstrate that the model can have two coexisting periodic solutions and experience a series of bifurcation phenomena including the saddle-node bifurcation of equilibria, supercritical and subcritical Hopf bifurcations, homoclinic bifurcation, and the saddle-node bifurcation of nonconstant periodic solutions. In particular, in one set, the model has three simple positive equilibria and six critical values determining its dynamics. There can be 11 different types of dynamical properties. These results illustrate the diversity of the asymptotic states of the model. Moreover, our qualitative and quantitative analyses suggest that the change in the intrinsic growth rate of the predator can lead to complexity in the predator–prey interaction process and asymptotic states in different situations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».