An Atlas of Epsilon-Delta Continuity Proofs in Function Space <em>F</em>(R, R)
Notice bibliographique
Résumé
The ϵ-δ definition of continuity, foundational to real analysis, continues to attract sustained interest across the mathematics community. This paper responds to this interest by providing a comprehensive, systematic survey of direct ϵ-δ proofs for a broad spectrum of functions. We meticulously analyze 54 prominent real-valued functions, categorizing them into eight distinct clusters to highlight recurring proof structures and methodologies. For each function, we present a step-by-step proof alongside an explicit formula for δ in terms of ϵ and the point of continuity. Beyond serving as a robust pedagogical resource for students, instructors, and independent learners, this collection demystifies the proof-writing process by showcasing the elegant, unifying logic underlying a seemingly diverse set of problems. The work’s organized structure and detailed examples offer clarity where confusion often resides, ultimately fostering a deeper intuition for the core principles of continuity. By transforming a collection of challenging proofs into an accessible and navigable reference, this atlas opens up new avenues for further research in the field for mathematicians.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,009 | 0,008 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,007 | 0,013 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».