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Enregistrement W4415816767 · doi:10.1007/s00454-025-00762-1

External Columns and Chambers of Vector Partition Functions

2025· article· en· W4415816767 sur OpenAlex
Stefan Trandafir

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

Notice bibliographique

RevueDiscrete & Computational Geometry · 2025
Typearticle
Langueen
DomaineMathematics
ThématiqueMathematical functions and polynomials
Établissements canadiensSimon Fraser University
Organismes subventionnairesUniversidad de Sevilla
Mots-clésPartition (number theory)EnumerationPartition function (quantum field theory)Binomial coefficientPiecewiseFunction (biology)Generating functionVector field

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Abstract The vector partition function $$p_A$$ associated to a $$d \times n$$ matrix A with integer entries is the function $$\mathbb {Z}^d \rightarrow \mathbb {N}$$ defined by $$\mathbf{b} \rightarrow \#\{\mathbf{x} \in \mathbb {N}^n: A\mathbf{x} = \mathbf{b}\}$$ . It is known that vector partition functions are piecewise quasi-polynomials whose domains of quasi-polynomiality are maximal cones (chambers) of a fan called the chamber complex of A . In this article we introduce external columns and external chambers of vector partition functions. Our main result is that (up to a saturation condition) the quasi-polynomial associated to a chamber containing k external columns arises from a vector partition function with k fewer equations and variables. In the case that the chamber is external—that is, when the number of external columns in a chamber is as large as possible without being trivial—the quasi-polynomial arises from a coin exchange problem. By exploiting this we are able to obtain a determinantal formula, characterize when the quasi-polynomial is polynomial, and show that in this case it is actually given, up to sign, by a negative binomial coefficient. We then apply these results to the enumeration of loopless multigraphs satisfying certain degree conditions. Finally, we discuss possible generalizations of our results to some problems in combinatorics and geometry.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,000
score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000
Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated
Catégories candidatesaucune
Catégories consensuellesaucune
DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune
Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel
GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique
Score de désaccord entre enseignants0,333
Score d'incertitude au seuil0,605

Scores Codex et Gemma par catégorie

CatégorieCodexGemma
Métarecherche0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens strict)0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens large)0,0000,000
Bibliométrie0,0000,000
Études des sciences et des technologies0,0000,000
Communication savante0,0000,000
Science ouverte0,0000,000
Intégrité de la recherche0,0000,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)0,0010,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,022
Tête enseignante GPT0,315
Écart entre enseignants0,293 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail
Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle