On the integration of Dantzig-Wolfe and Fenchel decompositions via directional normalizations
Notice bibliographique
Résumé
Strengthening linear relaxations and the bounds of mixed integer linear programs has been an active research topic for decades. Enumeration-based methods for integer programming like linear programming-based branch-and-bound exploit strong dual bounds to discard unpromising regions of the feasible space. In this paper, we consider the strengthening of linear programs via a composite of Dantzig-Wolfe and Fenchel decompositions. We provide geometric interpretations of these two standard methods. Motivated by these geometric interpretations, we introduce a novel approach for solving Fenchel sub-problems and introduce a novel algorithmic method originally combining Dantzig-Wolfe and Fenchel decompositions. We carry out extensive computational experiments assessing the performance of the novel method on the unsplittable flow problem. This new approach gives very promising results when compared to usual decomposition methods. • We introduce a novel approach to the Fenchel sub-problem when a directional normalization is used. The proposed method possesses reduces the numerical instabilities of a direct resolution approach commonly used. We show that the new approach solves the Fenchel sub-problem in finitely many iterations. • We introduce a new decomposition method inspired by both the Dantzig-Wolfe and the Fenchel decompositions. The method uses a Dantzig-Wolfe master problem and a Fenchel master problem. A Fenchel sub-problem guided with a directional normalization is used to coordinate the two master problems. • Although the theory behind the new method is general, we expect this method to outperform the Dantzig-Wolfe decomposition mainly when the latter suffers from convergence issues due to degeneracy. To highlight this we conduct an extensive computational study on the unsplittable flow problems for which the Dantzig-Wolfe decomposition is known to suffer from convergence issues. The new method is shown to perform well; especially on instances presenting high degrees of degeneracy. We provide a possible explanation of the resilience of our method to degeneracy based on our findings.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».