Configurations of quadratic systems possessing three distinct infinite singularities and one or more invariant parabolas
Notice bibliographique
Résumé
Denote by <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QS</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> the class of all non-degenerate planar quadratic differential systems and by <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QSP</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> the subclass of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QS</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> of all systems possessing at least one invariant parabola. In this paper we consider the subfamily of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QSP</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> defined by the condition <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:math> , which means the presence of three distinct infinite singularities real or complex. We denote this subfamily by <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QSP</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . We investigate all possible configurations of invariant parabolas and invariant straight lines which systems in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QSP</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> could possess and their geometric properties encoded in such configurations. The classification presented here is taken modulo the action of the group of real affine transformations and time rescaling and it is given in terms of affine invariant polynomials. It yields a total of 146 distinct configurations. The obtained classification is an algorithm which makes it possible for any given real quadratic differential system in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QSP</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> to specify its configuration of invariant parabolas and straight lines. This work will prove helpful in studying the integrability of the systems in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="bold">QSP</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».