On the second largest eigenvalue of certain graphs in the perfect matching association scheme
Notice bibliographique
Résumé
The perfect matching association scheme is a set of relations on the perfect matchings of the complete graph on $2n$ vertices. The relations between perfect matchings are defined by the cycle structure of the union of any two perfect matchings, and each relation can be represented as a matrix. Each matrix is labeled by an integer partition whose parts correspond to the size do the cycles in the union. Since these matrices form an association scheme, they are simultaneously diagonalizable. Further, it is well-known that the common eigenspaces correspond to the irreducible representations of $S_{2n}$ indexed by the even partitions of $2n$. In this paper, we conjecture that the second largest eigenvalue of the matrices in the perfect matching association scheme labeled by a partition containing at least two parts of size 1 always occurs on the eigenspace corresponding to the representation indexed by $[2n-2, 2]$. We confirm this conjecture for matrices labeled by the partitions $[2, 1^{n-2}], [3, 1^{n-3}], [2, 2, 1^{n-4}], [4, 1^{n-4}], [3, 2, 1^{n-5}]$, and $[5, 1^{n-5}]$, as well as any partition in which the first part is sufficiently large.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,009 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».