Path-Dependent SDEs: Solutions and Parameter Estimation
Notice bibliographique
Résumé
We develop a consistent method for estimating the parameters of a rich class of path-dependent SDEs, called signature SDEs, which can model general path-dependent phenomena. Path signatures are iterated integrals of a given path with the property that any sufficiently nice function of the path can be approximated by a linear functional of its signatures. This is why we model the drift and diffusion of our signature SDE as linear functions of path signatures. We provide conditions that ensure the existence and uniqueness of solutions to a general signature SDE. We then introduce the Expected Signature Matching Method (ESMM) for linear signature SDEs, which enables inference of the signature-dependent drift and diffusion coefficients from observed trajectories. Furthermore, we prove that ESMM is consistent: given sufficiently many samples and Picard iterations used by the method, the parameters estimated by the ESMM approach the true parameter with arbitrary precision. Finally, we demonstrate on a variety of empirical simulations that our ESMM accurately infers the drift and diffusion parameters from observed trajectories. While parameter estimation is often restricted by the need for a suitable parametric model, this work makes progress toward a completely general framework for SDE parameter estimation, using signature terms to model arbitrary path-independent and path-dependent processes.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,024 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».