Gross lattices of supersingular elliptic curves
Notice bibliographique
Résumé
Let $p$ be a prime, $E$ be a supersingular elliptic curve defined over $\bar{\mathbb{F}}_p$, and $\mathscr{O}$ be its (geometric) endomorphism ring. Earlier results of Chevyrev-Galbraith and Goren-Love have shown that the successive minima of the Gross lattice of $\mathscr{O}$ characterize the isomorphism class of $\mathscr{O}$. In this paper, we extend this work and show that the value of the third successive minimum $D_3$ of the Gross lattice gives necessary and sufficient conditions for the curve to have its $j$-invariant in the field $\mathbb{F}_p$ or in the set $\mathbb{F}_{p^2} \setminus \mathbb{F}_p$, as well as finer information about the endomorphism ring of $E$ when its $j$-invariant belongs to $\mathbb{F}_p$ and $p \equiv 3 \pmod{4}$. We end our article with an investigation of the geometry of Gross lattices of supersingular elliptic curves.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».