Nonlinear Learning Trajectories From Natural to Decimal Numbers in Zambia Based on Process-Object Dualism
Notice bibliographique
Résumé
Understanding the transition from natural to decimal numbers is a central challenge in mathematics education, especially in developing countries. The present study investigates how Zambian primary students conceptualize decimal numbers and which cognitive difficulties they encounter, using Sfard’s process–object dualism as a theoretical framework. To capture children’s conception, I focused on the sub-item of conception, knowledge. Data were collected over two years from 204 sixth- and seventh-grade students through assessments and interviews. To capture students’ cognitive trajectories, a seven-stage learning trajectory was developed. From prior knowledge, the students moved from operational knowledge of natural numbers and decimals to pseudo-structural and structural knowledge. The results revealed that many students demonstrated computational fluency without a deep conceptual grasp and that pseudo-structural knowledge persisted. Typical misconceptions included overgeneralizing natural number rules (e.g., 0.8 ÷ 2 = 4) and misinterpreting place value. Importantly, the results showed that learning does not proceed linearly from one stage to the next. Rather, students often moved back and forth between stages, revisiting earlier forms of reasoning even after demonstrating higher-level understanding. This non-linear and dynamic nature of learning suggests that operational and structural knowledge interact in complex ways. The study proposes a classification system to diagnose students’ conceptual stages and provide targeted instructional strategies. By extending process–object dualism to primary-level learning and emphasizing the recursive, interactive nature of concept development, this research offers new insights into improving mathematics instruction and assessment in low-resource educational settings.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».