Asymptotic lower bounds for the feedback arc set problem in random graphs
Notice bibliographique
Résumé
Given a directed graph, the Minimum Feedback Arc Set (FAS) problem asks for a minimum (size) set of arcs in a directed graph, which, when removed, results in an acyclic graph. In a seminal paper, Berger and Shor [1], in 1990, developed initial upper bounds for the FAS problem in general directed graphs. Here we find asymptotic lower bounds for the FAS problem in a class of random, oriented, directed graphs derived from the Erdős-Rényi model \(G(n,M)\), with n vertices and M (undirected) edges, the latter randomly chosen. Each edge is then randomly given a direction to form our directed graph. We show that \[Pr\left(\textbf{Y}^* \le M \left( \frac{1}{2} -\sqrt{\frac{\log n}{\Delta_{av}}}\right)\right),\] approaches zero exponentially in \(n\), with \(\textbf{Y}^*\) the (random) size of the minimum feedback arc set and \(\Delta_{av}=2M/n\) the average vertex degree. Lower bounds for random tournaments, a special case, were obtained by Spencer [13] and de la Vega [3] and these are discussed. In comparing the bound above to averaged experimental FAS data on related random graphs developed by K. Hanauer [8] we find that the approximation \(\textbf{Y}^*_{av} \approx M\left( \frac{1}{2} -\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\log n}{\Delta_{av}}}\right)\) lies remarkably close graphically to the algorithmically computed average size \(\textbf{Y}^*_{av}\) of minimum feedback arc sets.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,013 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».