Order-detection, representation-detection, and applications to cable knots
Notice bibliographique
Résumé
Given a 3 3 -manifold M M with multiple incompressible torus boundary components, we develop a general definition of order-detection of tuples of slopes on the boundary components of M M . In parallel, we arrive at a general definition of representation-detection of tuples of slopes, and show that these two kinds of slope detection are equivalent—in the sense that a tuple of slopes on the boundary of M M is order-detected if and only if it is representation-detected. We use these results, together with new “relative gluing theorems,” to show how the work of Eisenbud-Hirsch-Neumann, Jankins-Neumann and Naimi can be used to determine tuples of representation-detected slopes and, in turn, the behaviour of order-detected slopes on the boundary of a knot manifold with respect to cabling. Our cabling results improve upon work of the first author and Watson, and in particular, this new approach shows how one can use the equivalence between representation-detection and order-detection to derive orderability results that parallel known behaviour of L-spaces with respect to Dehn filling.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».