Spectral solution of population balance equations using barycentric Lagrange polynomials: Application to stirred tank reactor hydrodynamics
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The population balance equation (PBE) is a fundamental tool for modelling the evolution of particle size distributions in dispersed multiphase systems, such as those involving droplets, bubbles, or solid particles. An accurate and efficient numerical solution of the PBE is essential for understanding and optimizing a wide range of processes in chemical and process engineering. In this study, a spectral method based on barycentric Lagrange polynomial interpolation is developed for solving the PBE. The method is applied to several representative cases, including pure growth, pure breakage, pure coalescence, and combined breakage–coalescence. In each case, numerical results are compared against analytical solutions and against the quadrature method of moments (QMOM) by evaluating the first four moments, demonstrating excellent agreement. The method is further validated using experimental data from a liquid–liquid extraction batch reactor, where simultaneous droplet breakage and coalescence occur. A computational cost study shows that while both the barycentric and standard formulations yield the same high level of accuracy, the barycentric formulation significantly reduces computational time, especially as the number of collocation points increases. These results underscore the effectiveness of the barycentric spectral method as a robust, accurate, and computationally efficient framework for modelling particulate processes in chemical and process engineering applications.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».