Notice bibliographique
Résumé
A mathematical framework is presented to guide the search for Rayleigh waves in lattice materials based on periodic structure theory and the Bloch theorem. Architected materials with a periodic microstructure are distinguished from crystals in continuum anisotropic elasticity by the presence of at least one length scale and a band structure with partial and complete gaps for Bloch wave propagation. Non-affine bending deformations at or below the characteristic cell size are included by considering the unit cell as a framework of Timoshenko beams. We show that a quadratic eigenvalue problem, with a Hermitian palindrome structure , emerges from the force equilibrium and displacement compatibility relations for a propagating Bloch wave along any chosen orientation of the free edge/surface. Waves propagating along the free edge and penetrating to a finite depth into the medium are a partial set of eigensolutions of the nonlinear eigenproblem, or its linearized symplectic form. These partial eigenwaves are used as the basis vectors to expand any arbitrary boundary displacements and force vectors, which then constitute a complex asymmetric semi-infinite dynamic stiffness matrix. Surface and Rayleigh waves exist in its null space. Traction-free boundary conditions are used to show that the secular equation for Rayleigh waves is a real polynomial equation, consistent with Stroh’s formulation for a length-scale independent anisotropic continuum crystal elasticity. Significant differences arising from the periodic structure are highlighted. Computational issues in the numerical solution of the structured eigenvalue problem for surface waves in lattices are addressed. Our formulation is applicable to any arbitrary lattice with complex unit cells and material architectures. Surface waves in a planar square lattice are found to emerge from the gaps for bulk waves in the band structure.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».