Notice bibliographique
Résumé
Numerical homotopy continuation methods are known to be accurate and fast for obtaining roots of univariate polynomials with random coefficients. Due to a result of Kac (1943), which was extended by Edelman and Kostlan (1995), we know that the roots of such polynomials tend to be uniformly distributed on the unit circle, and due to the low condition numbers of such roots, offer a "best case" scenario for testing numerical root-finding algorithms. This paper considers the accuracy and computation cost of homotopy methods of average case polynomials such as the low degree Mandelbrot polynomials, and polynomials generated from random roots. For a worst case polynomial, we look at the Wilkinson polynomial with all positive roots. We take a novel approach in studying both numerical pseudozeros of the target polynomial, and the exact pseudozeros given by the homotopy. We confirm the practitioner's expectation that accuracy of high-speed homotopy methods are highly dependent on how well the start system is scaled to fit the target roots. Thus, the so-called Bézout start system used to find roots on the unit circle is nearly ideal. We show how to adapt these insights to work with other polynomials, including changing from the monomial basis to the Lagrange basis.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».