Sharp bounds for higher Steklov–Dirichlet eigenvalues on domains with spherical holes
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We consider a mixed Steklov–Dirichlet eigenvalue problem on a smooth bounded domain having a spherical hole. In this article, we take Dirichlet condition on the boundary of the spherical hole and Steklov condition on the other boundary component/s. Under certain symmetry assumptions on multiconnected domains in $\mathbb {R}^{n}$ having a spherical hole, we obtain isoperimetric inequalities for the k -th Steklov–Dirichlet eigenvalues for each $k \in \{2, 3, \dots , n+1\}$ . We provide examples to emphasise the fact that the symmetry assumptions, on the family of domains considered, are crucial. We also extend Theorem 3.1 of “Gavitone et al. (2023), An isoperimetric inequality for the first Steklov–Dirichlet Laplacian eigenvalue of convex sets with a spherical hole, Pacific Journal of Mathematics , 320(2): 241–259” not only from Euclidean domains to domains in space forms but also from convex domains to star-shaped domains. In particular, we obtain sharp lower and upper bounds for the first Steklov–Dirichlet eigenvalue on the family of all bounded star-shaped domains on the hemisphere as well as on the hyperbolic space.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».