Evaluating singular and near-singular integrals on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg" display="inline" id="d1e1875"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> smooth surfaces with quadratic geometric approximation and closed form expressions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Fredholm integral equations that appear in Boundary Element Methods often involve integrals with weakly singular kernels. Once the domain of integration is discretized into flat triangular elements, these weakly singular kernels become strongly singular or near-singular. Common methods to compute these integrals when the kernel is a Green’s function include coordinate transformations, polar coordinates with closed analytic formulas, and singularity extraction. However, these methods do not generalize well to the normal derivatives of Green’s functions due to the strongly singular behavior of these functions on triangular elements. We provide methods to integrate both the Green’s function and its normal derivative on smooth surfaces discretized by triangular elements in three dimensions for many commonly encountered differential operators. For strongly singular integrals involving normal derivatives of Green’s functions, we introduce a more refined approximation called Quadratic Surface Approximation. By using geometric information of the true surface of integration in combination with push-forward maps, it is significantly more accurate than the naive method of setting the singular integrals to zero, while being faster than adaptive refinement methods. We provide an algorithm for explicit computations on triangles, and present necessary analytic formulas that the algorithm requires in the appendix.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle