Diagonalizing the Softmax: Hadamard Initialization for Tractable Cross-Entropy Dynamics
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Cross-entropy (CE) training loss dominates deep learning practice, yet existing theory often relies on simplifications, either replacing it with squared loss or restricting to convex models, that miss essential behavior. CE and squared loss generate fundamentally different dynamics, and convex linear models cannot capture the complexities of non-convex optimization. We provide an in-depth characterization of multi-class CE optimization dynamics beyond the convex regime by analyzing a canonical two-layer linear neural network with standard-basis vectors as inputs: the simplest non-convex extension for which the implicit bias remained unknown. This model coincides with the unconstrained features model used to study neural collapse, making our work the first to prove that gradient flow on CE converges to the neural collapse geometry. We construct an explicit Lyapunov function that establishes global convergence, despite the presence of spurious critical points in the non-convex landscape. A key insight underlying our analysis is an inconspicuous finding: Hadamard Initialization diagonalizes the softmax operator, freezing the singular vectors of the weight matrices and reducing the dynamics entirely to their singular values. This technique opens a pathway for analyzing CE training dynamics well beyond our specific setting considered here.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle