Efficient Hyperreduction for Large‐Scale Problems: Exploiting Reducible Constraint Manifolds in Empirical Quadrature Procedure
Notice bibliographique
Résumé
ABSTRACT We develop efficient hyperreduction methods for projection‐based model reduction of nonlinear partial differential equations (PDEs) with a large number of parameters and/or large parametric extents. Our formulation is based on the empirical quadrature procedure (EQP), which solves an optimization problem that involves “residual‐matching constraints” over a training parameter set to find a sparse quadrature rule that yields rapid yet accurate approximations of the PDE residual, and solves the constrained optimization via non‐negative least squares (NNLS). Specifically, we extend the EQP and NNLS to provide more efficient offline training for problems that (i) demand tight hyperreduction tolerances, (ii) involve a large number of residual‐matching constraints, and/or (iii) involve a high‐dimensional parameter space. To address (i), we develop second‐order accurate constraints for EQP and a rounding‐error stable NNLS formulation that efficiently provides a solution to the optimization problem with a tight tolerance. To address (ii), we develop NNLS with constraint reduction (NNLS‐CR), which exploits the fact that many constraints are often redundant and systematically constructs a reduced orthogonal set of constraints that still represents all the original constraints. To address (iii), we introduce an EQP method that adaptively constructs the training parameter set and solves the associated constrained optimization problem using a version of NNLS‐CR that admits incremental constraint update. We demonstrate the offline efficiency of the methods, as well as the parametric robustness of the resulting ROMs, using parameterized Navier–Stokes and Reynolds‐averaged Navier–Stokes equations in four different contexts: Shape parameter sweep; flight parameter sweep; ensemble‐based data assimilation; and forward uncertainty quantification.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».