On the Analytic Properties of the Perturbing Function in the PCR3Body Problem
Notice bibliographique
Résumé
We provide a new expansion of the Fourier coefficient of the perturbing function of the PCR3Body problem in terms of Hansen coefficients. This gives us a precise asymptotic formula for the coefficient in the region of application of KAM theory (i. e., small value of eccentricity and semimajor axis. See, e. g., [17]). Moreover, in the above region, we study the presence of zeros of the Fourier coefficient for coprime modes $$(m,k)\in\mathbb{Z}^{2}$$ and the presence of common zeros as functions of actions between coefficients relative to modes $$(m,k)$$ , $$(2m,2k)$$ and $$(m,k)$$ , $$(2m,2k)$$ , $$(3m,3k)$$ . Thanks to the previous expansion, this numerical analysis is done up to order $$60$$ in the power of eccentricity and semimajor axis. This is the first step for a possible application of [4, 9] to the PCR3Body Problem that would imply a reduction in terms of measure in the phase space of the so-called “non-torus” set from $$O(1-\sqrt{\varepsilon})$$ (implied by standard KAM theory) to $$O(1-\varepsilon|\log\varepsilon|^{c})$$ for some $$c>0$$ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».