Towards a Characterisation of Lottery Set Overlapping Structures.
Notice bibliographique
Résumé
Consider a lottery scheme consisting of randomly selecting a winning t–set from a universal m–set, while a player participates in the scheme by purchasing a playing set of any number of n–sets from the universal set prior to the draw, and is awarded a prize if k or more elements of the winning t–set occur in at least one of the player’s n–sets (1 ≤ k ≤ {n, t} ≤ m). This is called a k–prize. The player may wish to construct a playing set, called a lottery set, which guarantees the player a k–prize, no matter which winning t–set is chosen from the universal set. The cardinality of a smallest lottery set is called the lottery number, denoted by L(m, n, t; k), and the number of such non–isomorphic sets is called the lottery characterisation number, denoted by η(m, n, t; k). In this paper an exhaustive search technique is employed to characterise minimal lottery sets of cardinality not exceeding six, within the ranges 2 ≤ k ≤ 4, k ≤ t ≤ 11, k ≤ n ≤ 12 and max{n, t} ≤ m ≤ 20. In the process 32 new lottery numbers are found, and bounds on a further 31 lottery numbers are improved. We also provide a theorem that characterises when a minimal lottery set has cardinality two or three. Values for the lottery characterisation number are also derived theoretically for minimal lottery sets of cardinality not exceeding three, as well as a number of growth and decomposition properties for larger lotteries.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,023 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,004 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».