Geometric hitting set for line-constrained disks and related problems
Notice bibliographique
Résumé
Given a set $P$ of $n$ weighted points and a set $S$ of $m$ disks in the plane, the hitting set problem is to compute a subset $P'$ of points of $P$ such that each disk contains at least one point of $P'$ and the total weight of all points of $P'$ is minimized. The problem is known to be NP-hard. In this paper, we consider a line-constrained version of the problem in which all disks are centered on a line $\ell$. We present an $O((m+n)\log(m+n)+\kappa \log m)$ time algorithm for the problem, where $\kappa$ is the number of pairs of disks that intersect. For the unit-disk case where all disks have the same radius, the running time can be reduced to $O((n + m)\log(m + n))$. In addition, we solve the problem in $O((m + n)\log(m + n))$ time in the $L_{\infty}$ and $L_1$ metrics, in which a disk is a square and a diamond (assuming that $\ell$ is horizontal), respectively. Our techniques can also be used to solve other geometric hitting set problems. For example, given in the plane a set $P$ of $n$ weighted points and a set $S$ of $n$ half-planes, we solve in $O(n^4\log n)$ time the problem of finding a minimum weight hitting set of $P$ for $S$. This improves the previous best algorithm of $O(n^6)$ time by nearly a quadratic factor.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,006 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».