A Lower Bound on the Trace Norm of Boolean Matrices and Its Applications
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We present a simple method based on a variant of Hölder’s inequality to lower-bound the trace norm of Boolean matrices. As the main result, we obtain an exponential separation between the randomized decision tree depth and the spectral norm (i.e. the Fourier L₁-norm) of a Boolean function. This answers an open question of Cheung, Hatami, Hosseini and Shirley (CCC 2023). As immediate consequences, we obtain the following results. - We give an exponential separation between the logarithm of the randomized and the deterministic parity decision tree size. This is in sharp contrast with the standard binary decision tree setting where the logarithms of randomized and deterministic decision tree size are essentially polynomially related, as shown recently by Chattopadhyay, Dahiya, Mande, Radhakrishnan, and Sanyal (STOC 2023). - We give an exponential separation between the approximate and the exact spectral norm for Boolean functions. - We give an exponential separation for XOR functions between the deterministic communication complexity with oracle access to Equality function (D^EQ) and randomized communication complexity. Previously, such a separation was known for general Boolean matrices by Chattopadhyay, Lovett, and Vinyals (CCC 2019) using the Integer Inner Product (IIP) function. - Finally, our method gives an elementary and short proof for the mentioned exponential D^EQ lower bound of Chattopadhyay, Lovett, and Vinyals for Integer Inner Product (IIP).
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle