Th Lp John ellipsoids for general measures
Notice bibliographique
Résumé
This thesis aims to develop the Lp John ellipsoids related to general measures. Our Lp John ellipsoids contain many well-known ellipsoids constructed from given convex bodies as special cases, including but not limited to the classical John ellipsoid, the Lp John ellipsoid, the Lutwak-Yang-Zhang ellipsoid, the Petty ellipsoid, etc. Let μ be an α-homogeneous measure on Rn for α > 0. Our Lp John ellipsoids for the general measure μ for p > 0 are defined as the solutions to the following optimization problem: max V(E) subject to Vμ,p(K,E)≥μ(K), E∈ε₀n where E₀n denotes the set of all origin-symmetric ellipsoids, K is a compact convex set in Rn containing the origin in its interior, V is the volume function, and Vμ,p(K,E) = 1/αμ(K) [integral of] Sn⁻¹ hᴾE(v)dSμ,p(K,v), with hE the support function of E and dSμ,p(K,v) the Lp-surface μ-area measure of K. In this thesis, for p > 0, we establish the existence and uniqueness of the Lp John ellipsoid for μ. A characterization of the Lp John ellipsoid for μ is obtained. We also investigate the case for p = 0, which is related to the logarithmic function. Besides, the inclusion for the Lp John ellipsoid for μ is provided. The convex bodies with identical John and Lp John ellipsoids for the general measure μ are characterized. Finally, we provide a study for another arguably more general family of Lp John ellipsoids, defined in a way similar to the one in (1) but with Vμ,p(K,E) replaced by [integral of] Sn⁻¹ hᴾE(v)dv(v) and with μ(K) replaced by v(Sn⁻¹), respectively.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».