Th Lp John ellipsoids for general measures
Notice bibliographique
Résumé
This thesis aims to develop the Lp John ellipsoids related to general measures. Our Lp John ellipsoids contain many well-known ellipsoids constructed from given convex bodies as special cases, including but not limited to the classical John ellipsoid, the Lp John ellipsoid, the Lutwak-Yang-Zhang ellipsoid, the Petty ellipsoid, etc. Let μ be an α-homogeneous measure on Rn for α > 0. Our Lp John ellipsoids for the general measure μ for p > 0 are defined as the solutions to the following optimization problem: max V(E) subject to Vμ,p(K,E)≥μ(K), E∈ε₀n where E₀n denotes the set of all origin-symmetric ellipsoids, K is a compact convex set in Rn containing the origin in its interior, V is the volume function, and Vμ,p(K,E) = 1/αμ(K) [integral of] Sn⁻¹ hᴾE(v)dSμ,p(K,v), with hE the support function of E and dSμ,p(K,v) the Lp-surface μ-area measure of K. In this thesis, for p > 0, we establish the existence and uniqueness of the Lp John ellipsoid for μ. A characterization of the Lp John ellipsoid for μ is obtained. We also investigate the case for p = 0, which is related to the logarithmic function. Besides, the inclusion for the Lp John ellipsoid for μ is provided. The convex bodies with identical John and Lp John ellipsoids for the general measure μ are characterized. Finally, we provide a study for another arguably more general family of Lp John ellipsoids, defined in a way similar to the one in (1) but with Vμ,p(K,E) replaced by [integral of] Sn⁻¹ hᴾE(v)dv(v) and with μ(K) replaced by v(Sn⁻¹), respectively.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,005 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».