Notice bibliographique
Résumé
The notion of a Moore-Penrose inverse (M-P inverse) was introduced by Moore in 1920 and rediscovered by Penrose in 1955. The M-P inverse of a complex matrix is a special type of inverse which is unique, always exists, and can be computed using singular value decomposition. In a series of papers in the 1980s, Puystjens and Robinson studied M-P inverses more abstractly in the context of dagger categories. Despite the fact that dagger categories are now a fundamental notion in categorical quantum mechanics, the notion of a M-P inverse has not (to our knowledge) been revisited since their work. One purpose of this paper is, thus, to renew the study of M-P inverses in dagger categories. Here we introduce the notion of a Moore-Penrose dagger category and provide many examples including complex matrices, finite Hilbert spaces, dagger groupoids, and inverse categories. We also introduce generalized versions of singular value decomposition, compact singular value decomposition, and polar decomposition for maps in a dagger category, and show how, having such a decomposition is equivalent to having M-P inverses. This allows us to provide precise characterizations of which maps have M-P inverses in a dagger idempotent complete category, a dagger kernel category with dagger biproducts (and negatives), and a dagger category with unique square roots.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».