Faster Path Queries in Colored Trees via Sparse Matrix Multiplication and Min-Plus Product
Notice bibliographique
Résumé
Let T be an ordinal tree on n nodes in which each node is assigned a color. We consider the batched colored path counting problem and the batched path mode/least frequent element query problem, in which given n query paths, each identified by a pair of nodes in T, one is asked to answer queries of the following forms: How many distinct colors are there on each query path (i.e. the colored path counting problem); what is the color on each query path that occurs at least/most as frequently as any other colors (i.e. the path mode/least frequent element query problem). By reducing the batched colored path counting problem to sparse matrix multiplication, we design a solution that answers n colored path counting queries in Õ(n^{2ω/(ω+1)}) = O(n^1.40704) time in total, while we reduce batched path mode/least frequent element query to the min-plus-query-witness problem so that we can answer a batch of n queries in Õ(n^{{24+2ω}/{17+ω}}) = O(n^1.483814) time. Previously, both problems could only be solved in Õ(n^1.5) time. Based on similar techniques, we design a dynamic colored path counting structure supporting both queries and updates in Õ(n^{{ω+1}/{ω+3}}) = O(n^0.627759) time, while our dynamic path mode/least frequent element query structures support each operation in Õ(n^{{16+ω(1,2,1)}/{26+ω(1,2,1)}}) = O(n^0.658139) time, where ω(1, 2, 1) denotes the minimum value such that the product of an n × n² matrix and an n² × n matrix can be computed in O(n^{ω(1, 2, 1)+ε}) time for any constant ε > 0. We also solve batched range mode/least frequent element query problems over arrays in Õ(n^{{18+2ω}/{13+ω}}) = O(n^1.479603) time. Both problems can be viewed as special cases of these batched path queries, and previously, the fastest algorithm for batched range mode queries and batched range least frequent element queries use O(n^1.4805) and Õ(n^1.5) time, respectively.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».