On the Spanning and Routing Ratios of the Yao-Four Graph
Notice bibliographique
Résumé
The Yao graph is a geometric spanner that was independently introduced by Yao [SIAM J. Comput., 1982] and Flinchbaugh and Jones [SIAM J. Algebr. Discret. Appl., 1981]. We prove that for any two vertices of the undirected version of the Yao graph with four cones, there is a path between them with length at most 13 + 5/√2 ≈ 16.54 times the Euclidean distance between the vertices, improving the previous best bound of approximately 54.62. We also present an online routing algorithm for the directed Yao graph with four cones that constructs a path between any two vertices with length at most 17 + 9/√2 ≈ 23.36 times the Euclidean distance between the vertices. This is the first routing algorithm for a directed Yao graph with fewer than six cones. The algorithm uses knowledge of the coordinates of the current vertex, the (up to) four neighbours of the current vertex, and the destination vertex to make a routing decision. It also uses one additional bit of memory. We show how to dispense with this single bit at the cost of increasing the length of the path to √{331 + 154√2} ≈ 23.43 times the Euclidean distance between the vertices.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».