Clique Decompositions in Random Graphs via Refined Absorption
Notice bibliographique
Résumé
We prove that if $p\ge n^{-\frac{1}{3}+β}$ for some $β> 0$, then asymptotically almost surely the binomial random graph $G(n,p)$ has a $K_3$-packing containing all but at most $n + O(1)$ edges. Similarly, we prove that if $d \ge n^{\frac{2}{3}+β}$ for some $β> 0$ and $d$ is even, then asymptotically almost surely the random $d$-regular graph $G_{n,d}$ has a triangle decomposition provided $3 \mid d \cdot n$. We also show that $G(n,p)$ admits a fractional $K_3$-decomposition for such a value of $p$. We prove analogous versions for a $K_q$-packing of $G(n,p)$ with $p\ge n^{-\frac{1}{q+0.5}+β}$ and leave of $(q-2)n+O(1)$ edges, for $K_q$-decompositions of $G_{n,d}$ with $(q-1)~|~d$ and $d\ge n^{1-\frac{1}{q+0.5}+β}$ provided $q\mid d\cdot n$, and for fractional $K_q$-decompositions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».