đ«đ· Titre (French) : DĂ©monstration de la formule de Kyungu sur la transformĂ©e de Laplace inverse âž» đŹđ§ Title (English) : Proof of Kyungu's Formula for the Inverse Laplace Transform
Notice bibliographique
Résumé
đ«đ· Description (French) Cet article prĂ©sente deux dĂ©monstrations rigoureuses de la formule de Kyungu sur la transformĂ©e de Laplace inverse. La premiĂšre utilise lâintĂ©grale de Bromwich-Mellin et la seconde repose sur le dĂ©veloppement en sĂ©rie entiĂšre de la fonction auxiliaire f(x) = F(1/x), suivi dâun passage terme Ă terme Ă la transformĂ©e inverse. Quatre exemples originaux sont dĂ©taillĂ©s, dont deux ne figurent pas dans les tables classiques. Cette formule ouvre la voie Ă de nouvelles approches analytiques en calcul de transformĂ©es inverses. đŹđ§ Description (English) : This article provides two rigorous proofs of Kyunguâs formula for the inverse Laplace transform. The first uses the Bromwich-Mellin integral, while the second is based on a power series expansion of the auxiliary function f(x) = F(1/x), followed by termwise inversion. Four original examples are fully detailed, including two that are not found in classical tables. This formula offers a new analytical approach to inverse Laplace transform computation.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modÚle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillĂ© par catĂ©gorie (deux tĂȘtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,002 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,037 | 0,013 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validĂ©ePrĂ©diction automatique; un appel candidat dâune seule source (Gemma direct ou Codex distillĂ©), pas un consensus.
Le détail, modÚle par modÚle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».