Resonance Filtering and Structural Inconsistencies in Weil's Explicit Formula: A Function-Theoretic Prime-Zero Duality Approach
Notice bibliographique
Résumé
This paper presents a rigorous comparative study of structural resonance effects in Weil's explicit formula, investigating the qualitative and quantitative differences between the Riemann zeta function and Dirichlet L-functions under the presence of off-critical-line zeros. By introducing a "resonance probe" test function, we reveal a striking contrast: while Dirichlet L-functions (e.g., L(s, χ₋₄)) maintain structural balance even with non-critical zeros, the Riemann zeta function, when hypothetical off-line zeros (quartets) are introduced, exhibits catastrophic structural imbalance in the explicit formula. Our approach provides: - An analytic framework for quantifying prime-zero duality using function-theoretic and harmonic analysis methods - A complete Python code appendix for computational verification and reproducibility - Explicit error estimates for truncations and scaling analysis **Main findings:** - "Resonance filtering" amplifies quartet contributions for ζ(s), but these are exactly balanced in L-functions - Structural imbalance (explosive quartet effect) appears only in ζ(s), supporting a new structural diagnostic for the Riemann Hypothesis - The methodology is robust under parameter variations and generalizes to wide classes of test functions This work offers a new direction in prime-zero duality analysis and proposes a function-theoretic resonance filter as a diagnostic tool for the Riemann Hypothesis.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,007 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».