Provably Total Functions in the Polynomial Hierarchy
Notice bibliographique
Résumé
TFNP studies the complexity of total, verifiable search problems, and represents the first layer of the total function polynomial hierarchy (TFPH). Recently, problems in higher levels of the TFPH have gained significant attention, partly due to their close connection to circuit lower bounds. However, very little is known about the relationships between problems in levels of the hierarchy beyond TFNP. Connections to proof complexity have had an outsized impact on our understanding of the relationships between subclasses of TFNP in the black-box model. Subclasses are characterized by provability in certain proof systems, which has allowed for tools from proof complexity to be applied in order to separate TFNP problems. In this work we begin a systematic study of the relationship between subclasses of total search problems in the polynomial hierarchy and proof systems. We show that, akin to TFNP, reductions to a problem in TFΣ_d are equivalent to proofs of the formulas expressing the totality of the problems in some Σ_d-proof system. Having established this general correspondence, we examine important subclasses of TFPH. We show that reductions to the StrongAvoid problem are equivalent to proofs in a Σ₂-variant of the (unary) Sherali-Adams proof system. As well, we explore the TFPH classes which result from well-studied proof systems, introducing a number of new TFΣ₂ classes which characterize variants of DNF resolution, as well as TFΣ_d classes capturing levels of Σ_d-bounded-depth Frege.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».