[ARTICLE] Extended Sine and Cosine Functions for Scalene Triangles (Canadian Journal of Mathematics Research / 2022) - GAMMA TRIGONOMETRY
Notice bibliographique
Résumé
This article pushes the role of sine and cosine functions beyond the traditional purpose of determining the sides of a right triangle, into the realm of determining the lengths of the sides of any triangle with practically the same ease. Extended functions are formulated dependent on two angles (instead of the traditional one) — sin*(α,γ) and cos*(α,γ) — that allow (via direct application) the computation of the lengths of the two shorter sides of a scalene triangle, as a result of the angular projection (from reference angle α and a variable obtuse angle γ) of the longer side or extended hypotenuse (for right triangles, the obtuse angle is fixed to γ= 90 deg, allowing only the variation of α — a significant limitation). When integrated into larger more complex mathematical formula, the extended sine and cosine functions add greater flexibility and open the door for the mathematician or scientist to explore possibilities that are non-orthogonal. Solved exercises are provided at the end, with the purpose of illustrating the robustness and advantage of the application of these new extended sine and cosine functions to determine the normalized sides of a scalene triangle — a requirement that is present virtually in any technical discipline. CopyrightsCopyright for this article is retained by the author(s), with first publication rights granted to the journal. This is an open-access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).-------------------------------------------------------------------------For more public data, please visit my Figshare profile: https://figshare.com/authors/Luis_Teia/10811244
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,039 | 0,016 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».