Optimal Penalized Function-on-Function Regression Under a Reproducing Kernel Hilbert Space Framework
Notice bibliographique
Résumé
Many scientific studies collect data where the response and predictor variables are both functions of time, location, or some other covariate. Understanding the relationship between these functional variables is a common goal in these studies. Motivated from two real-life examples, we present in this article a function-on-function regression model that can be used to analyze such kind of functional data. Our estimator of the 2D coefficient function is the optimizer of a form of penalized least squares where the penalty enforces a certain level of smoothness on the estimator. Our first result is the representer theorem which states that the exact optimizer of the penalized least squares actually resides in a data-adaptive finite-dimensional subspace although the optimization problem is defined on a function space of infinite dimensions. This theorem then allows us an easy incorporation of the Gaussian quadrature into the optimization of the penalized least squares, which can be carried out through standard numerical procedures. We also show that our estimator achieves the minimax convergence rate in mean prediction under the framework of function-on-function regression. Extensive simulation studies demonstrate the numerical advantages of our method over the existing ones, where a sparse functional data extension is also introduced. The proposed method is then applied to our motivating examples of the benchmark Canadian weather data and a histone regulation study. Supplementary materials for this article are available online.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,024 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,242 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».