[FIGURE] Relativity of Pi as a function of the N-sided unit regular polygon circumscribing a circle [published in JMR / 2022]
Notice bibliographique
Résumé
The picture is part of a recently (2022) published article in the Canadian Journal of Mathematics Research (please see the link below for the full paper). Consider the following perspective: Take a unit square and inscribe in it a circle. It's perimeter will be π(=3.1415926536) with a diameter D=1. Now take a unit regular triangle, and inscribe in it a circle. It's perimeter changes to 1.8137993642. Do the same for a unit regular pentagon, an hexagon and a heptagon, the perimeter of these inscribed circles changes to 4.3240313299, 5.4413998027 and 6.5235843645. Each unit polygon and inscribed circle represent a point in the new perspective of π as a function, where the ratios of the perimeter of a circle (the arc length) and the perimeter of the regular polygon that circumscribes it (the linear length) equates to the ratio of the corresponding above π and the number of sides of the polygon. In this perspective, the linear reference that defines the proportion that is π varies with the side of the chosen circumscribing polygon (where D=2R is the particular case of the side of the polygon square). The article shows that both the perimeter and area of a circle can be equated via the appropriate π to the side length of the circumscribing polygon selected.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,059 | 0,008 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».