On a class of fully nonlinear equations and their applications in geometry
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, we consider two problems in geometry, Weyl's embedding problem and a fully nonlinear flow.In the first part, we study the Weyl's embedding problem in general Riemannian manifolds.We use two different methods to establish the mean curvature estimate.In Chapter 2, we derive a global curvature estimate for immersed hypersurfaces in Riemannian manifolds using maximum principle.The estimate is valid for all dimensions as well as degenerate case.In Chapter 3, we derive an interior curvature estimate for (S 2 , g) embedded in Riemannian manifolds by adopting Heinz-Schulz's interior estimate.Together with the openness results, we obtain an isometric embedding of (S 2 , g) in certain Riemannian manifolds.Moreover, we extend the classical Weyl's embedding theorem in space form to the case that g C 2 with D 2 g Dini continuous.In the second part, we consider an inverse curvature flow in anti-de Sitter-Schwarzschild manifold.The flow is a generalization of Brendle-Hung-Wang's inverse mean curvature flow.We show that the flow exists for all time and the second fundamental form converges exponentially fast. iii ABR G Dans cette thse, nous considrons deux problmes en gomtrie, le problme de plongement de Weyl et un flot totalement nonlinaire.Dans la premiere partie, nous tudions le problme de Weyl dans les varits Riemanniennes en gnral.Nous utilisons deux mthodes pour tablir l'estimation de la courbure moyenne.En chapitre 2, nous drivons une estimation global pour les hypersurfaces immerges en utilisant le principe du maximum.Cette estimation est valide dans toutes les dimensions ainsi que dans le cas dgnr.Dans le chapitre 3, nous drivons une estimation pour la courbure intrieure de (S 2 , g) plong dans les varits Riemanniennes en adoptant une estimation intrieure de Heinz-Schulz.Avec les rsultats douverture, nous obtenons un plongement de (S 2 , g) dans certaines varits Riemanniennes.De plus, nous tendons la thorme classique de Weyl dans le cas o g C 2 avec D 2 g Dini continue.Dans la deuxime partie, nous considrons un flot de courbure inverse dans une varit anti-de-Sitter-Schwarzschild.Ce flot est une gnralisation du flot inverse de courbure moyenne de Brendle-Hung-Wang.Nous dmontrons l'existence du flot pour tout temps et la convergence exponentielle de la forme fondamentale.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».