On Infinitesimal L_ω-smooth Functions.
Notice bibliographique
Résumé
The aim of this paper is to study smoothness, approximate continuity, and approximate derivative in a nonstandard manner with respect to infinitesimal parameters. The new nonstandard introduced definitions are combined with standard and nonstandard intermediate value property. Particularly, we show that the existence of continuous and smooth function has the infinitesimal intermediate value property. Moreover, for the same result, we reduce the continuity condition to the infinitesimal intermediate value condition References Abdeljalil, S. (2018). A new approach to nonstandard analysis. Sahand Communications in Mathematical Analysis, 12(1), 195-254. Arkhangel'skii, A. V. (2001). Fundamentals of general topology: problems and exercises (Vol. 13). (D. Translated from the Russian. Reidel, Trans.) Springer Netherlands. Benyamini, Y. & Lindenstrauss, J. (2000). Geometric Nonlinear Analysis (Vol. 48). Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. Borwein, J. M., & Preiss, D. (1987). A smooth variational principle with applications to subdifferentiability and to differentiability of convex functions. Transactions of the American Mathematical Society, 303(2), 517-527. Bottazzi, E. (2018). A transfer principle for the continuations of real Functions to the Levi-Civita field p-adic numbers. Ultrametric Analysis and Applications, 10(3), 179-191. Ciesielski, K. (1997). Set theory for the working mathematician (Vol. 39). Londan: Cambridge University Press. Ciurea, G. (2018). A nonstandard approach of helly’ selection principle in complete metric spaces. Proceedings of the Romanian Academy Series A Mathematics Physics Technical Sciences Information Science, 19(1), 11-17. Deville, R., Godefroy, G., & Zizler, V. (1993). A smooth variational principle with applications to Hamilton–Jacobi equations in infinite dimensions. Journal of functional analysis, 111(1), 197-212. Diener, F., & Diener, M. (1995). Nonstandard analysis in practice. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag. Duanmu, H. (2018). Applications of nonstandard analysis to Markov processes and statistical decision theory. Doctoral Dissertation, University of Toronto. Goldblatt, R. (1998). Lectures on the hyperreals: an introduction to nonstandard analysis (Vol. 188). Springer Science & Business Media. Goldbring, I. ((2014). Lecture notes on nonstandard analysis. UCLA Summer School in Logic. Hamad, I. O. & Haasan, A. O. (2021). Nonstandard Completion of a non-complete metric spaces. Zanko Journal of Pure and Applied Science, 33(4), 129-135. Hamad, I. O. (2011). Generalized curvature and torsion in nonstandard analysis. Berlin, Germany: Lambert Academic Publishing. Hamad, I. O. (2016). On some nonstandard development of intermediate value property. Assiut University Journal of Mathematics and Computer Science, 45(2), 35-45. Jwahir, H. G. (2021). Nonstandard Analysis for some convergence sequences theories via a transfer principle. American Journal of Applied Sciences, 18(1), 33-5-. Kiro, A. (2020). Taylor coefficients of smooth functions. Journal d'Analyse Mathématique, 14(1), 193-269. Narici, L., & Beckenstein, E. (2011). Topological Vector Spaces (Second ed.). (P. a. mathematics, Ed.) Chapman and Hall/CRC. Nelson, E. (1977). Internal set theory: a new approach to nonstandard analysis. Bulletin of the American Mathematical Society, 1165- 1198. O’Malley, R. J. (1976). Baire* 1, Darboux functions. Proceedings of the American Mathematical Society, 60(1), 187-192. Robert, A. (1988). Nonstandard analysis. John Wiley & Sons Lid. Robinson, A. (1961). Non-standard analysis. Proceedings of the American Mathematical Society, 64(23), 432-440. Robinson, A. (1996). Non-standard analysis (3 ed.). Princeton University Press. Sun, Y. (2015). Nonstandard analysis in mathematical economics. In Nonstandard Analysis for the Working Mathematician (pp. 349-399). Springer, Dordrecht. Vanderwerff, J. (1992). Smooth approximations in Banach space. Proceedings of the American Mathematical Society, 115(1), 113-120.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».