Modélisation et résolution du problème de contact mécanique et son application dans un contexte multi-physiques

Le contact mécanique est le problème de mécanique des solides qui présente les non-linéarités les plus difficiles à prendre en compte. La bonne résolution numérique de ce problème est fortement perturbée par la non-linéarité et la non-différentiabilité des équations régissant le contact mécanique frottant (collement-décollement et amorce du glissement). Encore aujourd'hui, il n'existe pas de méthode permettant de résoudre le problème de contact frottant de manière universelle. Ce travail porte donc sur l'élaboration de méthodes permettant de résoudre le plus grand nombre de types de problème de contact frottant. II peut être décomposé en deux parties. \n \nLa première partie porte sur la formation du système d'équations et l'algorithme de résolution. Les méthodes les plus utilisées sont celles de pénalisation et du lagrangien augmenté. Bien que très simple, ces méthodes sont assez difficiles à utiliser en raison de la difficulté d'identification des valeurs des coefficients de pénalisation (normale et tangentielle). Afin de pallier les carences de ces méthodes, une nouvelle approche est proposée, celle dite du « lagrangien augmenté adapté ». Cette nouvelle méthode est basée sur celle du lagrangien augmenté jumelée à une adaptation de la pénalité. Elle présente l'avantage de ne plus obliger l'utilisateur à choisir des coefficients de pénalisation. De plus, elle cumule la rapidité de l'adaptation de la pénalité et la fiabilité de la méthode du lagrangien augmenté. \n \nLa deuxième partie porte sur la prise en compte du contact sous une discrétisation spatiale. La méthode la plus utilisée est la méthode « point-surface ». Le contact est calculé pour chacun des points d'une des surfaces avec l'autre surface. Cette méthode présente de nombreuses limites, notamment au niveau de la représentativité et de la régularité de la solution lorsque les deux surfaces sont déformables et irrégulières. Une autre méthode fait l'objet d'intense recherche, la méthode « surface-surface »basée sur les éléments joints. Le contact est calculé pour chaque noeud d'une des surface en fonction des deux surfaces ce qui rend la solution plus régulière et plus représentative. \n \nCependant, les complications induites par cette méthode ne permettent pas de résoudre les problèmes en trois dimensions. Une variante de cette méthode est donc présentée afin de pouvoir être utilisée pour les problèmes en deux ou trois dimensions. Toutes ces méthodes sont testées sur des problèmes académiques simples et également sur des problèmes industriels multi-physiques.

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