Optimal trajectory calculation using neural networks
Notice bibliographique
Résumé
Optimal control methods for linear systems have reached a substantial level of maturity, both in terms of conceptual understanding and scalable computational implementation. For non-linear systems, an open-loop feedback control may be calculated using Pontryagin's Maximum Principle. Alternatively, the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation may be used to calculate the optimal control in a state-feedback form. However, it is an established fact that this equation becomes progressively harder to solve as the number of state variables increases. In this thesis, we discuss a Neural Network (NN)-based method [1] to approximate the solution to the HJB equation arising from high-dimensional ODE systems. We leverage the equivalency between the HJB equation and Pontryagin's Principle to generate the training and test datasets and define a physics-based loss function. The NN is then trained using a supervised optimization approach. We also examine an existing toolkit [2] to approximate the optimal control based on a power series expansion of the system around an equilibrium point in an infinite time horizon setting. We examine the possibility of incorporating this toolkit in the NN training procedure at different stages. The proposed methods are applied to three problems: optimal control of a 6 degree-of-freedom rigid body and the stabilization of ODE systems arising from the discretization of a Burgers'-like non-linear PDE and the damped wave equation. \n \nReferences: \n[1] Tenavi Nakamura-Zimmerer, Qi Gong, and Wei Kang. Adaptive deep learning for high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equations. SIAM Journal of Scientific Computing, 43(2):A1221–A1247, 2021. \n[2] Arthur J. Krener. Nonlinear systems toolbox v.1.0, 1997. MATLAB based toolbox available by request from ajkrener@ucdavis.edu
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».