p-adic geometry and dynamics
Notice bibliographique
Résumé
Complex dynamics in a single variable is a well-studied field pioneered by Gaston Julia and Pierre Fatou.It deals with the iteration of rational maps on the Riemann sphere.Many beautiful fractal images arise such as the Mandelbrot set or the Julia sets of functions.As explored in [Sil07], dynamical systems has applications to arithmetic problems.The idea prompting this thesis was to look at the dynamics of p-adic correspondences and derive arithmetic information.We start our study of dynamics with the classical complex case.A quick diversion into nonarchimedean analysis is then needed before we move on to nonarchimedean dynamics, initially over P 1 (K) where K is a nonarchimedean field.Many results similar to those in the complex setting hold in this nonarchimedean situation.After illustrating some of these similarities, as well as some differences, we move on to build the theory of nonarchimedean geometry.Starting from the basics, we construct the category of rigid analytic spaces and give some important examples.These spaces, while interesting in their own right, are not true topological spaces and hence not apt spaces on which to study dynamics.In light of this, we construct Berkovich spaces (this time truly topological spaces) in the next section and give many examples.In our penultimate section, we look at how to define dynamics on P 1 Berk (K) by taking advantage of the tree structure.Finally, we explore some questions about dynamics of nonarchimedean correspondences, focusing specifically on the quadratic case.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».