Time-dependent routing : models, algorithms, and the value of information

Le problème de tournées de véhicules (Vehicle routing problem - VRP), introduit il y a plus de 60 ans, demeure au cœur des systèmes de transport. Après des décennies de développement, le VRP, par son ensemble très riche de variantes, représente l'un des problèmes les plus étudiés dans la littérature. Pourtant, en raison du manque de données, deux hypothèses importantes font que le VRP ne s'adapte pas efficacement au trafic et à la congestion, deux éléments importants pour modéliser de façon réelle des problèmes pratiques. Une première hypothèse considère que la vitesse de déplacement est constante dans le temps. La seconde, considère que chaque paire de nœuds (clients) n'est reliée que par un arc, ignorant le réseau routier implicite (sous-jacent). La congestion de la circulation est l'un des plus grands défis des systèmes de transport. Ces systèmes étant directement affectés par la congestion, l'ensemble de la chaîne d'approvisionnement doit s'adapter à ce facteur, ce qui n'est pas simple. La croissance continue du fret au cours des dernières années aggrave encore la situation et une attention renouvelée à la mobilité, à l'environnement et à la logistique urbaine a mis en lumière ces questions. Récemment, les avancées technologiques en communication et en acquisition de données en temps réel ont permis de collecter plusieurs informations sur les véhicules telles que leur localisation, leur accélération, leur vitesse, leur décélération, etc. Ainsi, nous pouvons remettre en question la façon dont nous définissons, modélisons et résolvons les problèmes de transport. Ceci nous permet de surmonter les deux hypothèses mentionnées en intégrant non seulement les informations relatives à la congestion, mais aussi en considérant l'ensemble du réseau routier. Dans cette thèse nous considérons l'ensemble du réseau routier sous-jacent, ce qui signifie que nous avons les nœuds clients mais également tous les nœuds intermédiaires qui constituent ce réseau. Ensuite, nous modélisons le temps de trajet de chaque route individuellement au cours de la journée. En divisant une journée en petits intervalles, jusqu'à une précision de l'ordre de la seconde, nous prenons en considération des informations précises sur le trafic. Il en résulte un nouveau problème appelé le problème de tournées de véhicules à plus court chemin avec dépendance du temps (Time-dependant shortest path vehicle routing problem - TD-SPVRP), dans lequel nous combinons le problème du plus court chemin avec dépendance du temps et le VRP avec dépendance du temps, créant ainsi un problème plus général et très complexe. Le TD-SPVRP est plus proche des conditions réelles et il constitue le sujet du chapitre 2 où nous le formulons comme un modèle de programmation linéaire en nombres entiers mixtes et concevons une heuristique rapide et efficace pour le résoudre. Nous testons le modèle ainsi que l'heuristique sur des instances générées à partir de données réelles de circulation sur le réseau routier de la ville de Québec, Canada. Les résultats montrent que l'heuristique fournit des solutions de haute qualité avec un écart moyen de 5,66% par rapport aux bornes inférieures déterminées par le modèle. Cependant, le modèle mathématique ne parvient pas à trouver aucune solution pour les instances de données réelles. Pour pouvoir résoudre ce problème complexe, une grande attention a été portée à la performance de l'implantation des algorithmes proposés afin d'améliorer leur rapidité en termes de temps d'exécution. Le problème reste très compliqué, surtout lorsque nous considérons une grande partie du réseau routier sous-jacent avec des données de trafic très précises. Pour cela, nous avons utilisé différentes techniques pour optimiser l'effort de calcul afin de résoudre le problème en évaluant l'impact engendré sur la précision tout en évitant la perte de précieuses informations. Nous avons développé deux types d'agrégation de données couvrant deux niveaux d'information différents. Premièrement, nous avons manipulé la structure du réseau en réduisant sa taille, et deuxièmement en contrôlant le niveau d'agrégation temporel pour générer les données de trafic et pour déterminer la vitesse d'un véhicule à tout moment. Pour la structure du réseau, nous avons utilisé différentes techniques de réduction de graphe pour en réduire la taille. Nous avons étudié la valeur et le compromis de l'information spatiale. Les solutions générées en utilisant le graphe réduit sont analysées dans le Chapitre 3 pour évaluer la qualité et la perte d'information dû à la réduction. Cette analyse démontre également que la transformation classique du TD-SPVRP en un problème de tournées dépendant du temps (Time-dependant VRP - TD-VRP) équivalent résulte en un graphe plus grand qui nécessite un temps de traitement important ce qui a un impact sur la qualité de la solution. Notre développement montre que la résolution du TD-SPVRP nécessite en moyenne 1445 secondes tandis que la résolution du TD-VRP associé nécessite 41 181 secondes. Garder un haut niveau de précision et réussir à réduire la taille du graphe est possible. En particulier, deux procédures de réduction ont été développées, la réduction des nœuds et la réduction des arcs parallèles. Les deux techniques réduisent la taille du graphe. La réduction des nœuds conduit à une amélioration de 1,11%, la réduction des arcs parallèles donne un écart de 2,57% signifiant la présence d'une distorsion dans le graphe réduit. En ce qui concerne les informations sur le trafic, nous avons analysé les compromis entre une grande quantité de données très précises et un plus petit volume de données agrégées avec une perte potentielle d'information. Ceci est fait en analysant la précision des données agrégées sous différents modèles de détermination des temps de parcours. Ces approches sont présentées dans le Chapitre 4. Au niveau de la prévision des temps de parcours, il est important que chaque segment routier ait des observations de vitesse pour chaque intervalle de temps considéré, ce que nous appelons le niveau de couverture du réseau. Notre analyse indique qu'une couverture complète du réseau routier à tout moment de la journée est nécessaire pour atteindre un niveau de précision élevé. Le recours à une agrégation élevée (de grands intervalles de temps) permet de réduire la taille du problème et d'obtenir une meilleure couverture des données, mais au prix d'une perte d'information. Les modèles analysés, LTM (link travel mode) et FSM (flow speed model), partagent les mêmes performances lorsqu'on utilise un grand intervalle de temps (120, 300 et 600 secondes), donc un niveau d'agrégation plus élevé, avec un écart moyen absolu de 5,5% par rapport aux temps de parcours observés. Cependant, avec une courte période (1, 10, 30 et 60 secondes), FSM fonctionne mieux que LTM. Pour un intervalle d'une seconde, FSM donne un écart absolu moyen de 6,70%, tandis que LTM fournit un écart de 11,17%. Ce chapitre détermine ainsi sous quelles conditions les modèles d'estimation de temps de parcours fonctionnent bien et procurent des estimations fidèles des temps de parcours réalisés. Cette thèse est structurée de la manière suivante. À la suite d'une introduction générale dans laquelle nous présentons le cadre conceptuel de la thèse et son organisation, le Chapitre 1 présente une revue de la littérature pour les deux problèmes fondamentaux étudiés, le problème de plus court chemin (Shortest path problem - SPP) et le VRP et leurs variantes développées au cours des années. Le Chapitre 2 introduit une nouvelle variante du VRP, le TD-SPVRP. Le Chapitre 3 présente les différentes techniques développées pour réduire la taille du réseau en manipulant les informations spatiales du réseau routier. L'impact de ces réductions est évalué et analysé sur des instances réelles en utilisant plusieurs heuristiques. Le Chapitre 4 traite l'impact de l'agrégation des données temporelle et des modèles d'évaluation des temps de parcours. Le dernier chapitre constitue une conclusion et ouvre des perspectives de recherche relatives à nos travaux.

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