Topologie symplectique qualitative et quantitative des fibrés cotangents
Notice bibliographique
Résumé
Cette thèse explore les propriétés quantitatives et qualitatives des fibrés cotangents T∗M de variétés lisses fermées M, d’un point de vue symplectique. \nLes aspects quantitatifs concernent le problème d’empilement de boules symplectiques dans un voisinage ouvert W de la section nulle. Nous introduisons une fonction de type distance ρW sur la section nulle M en utilisant l’empilement symplectique de deux boules. Dans le cas où W est le fibré en disques unitaire associé à une métrique riemannienne g, nous montrons comment reconstruire la métrique g à partir de ρW. Comme étape intermédiaire, nous construisons un plongement symplectique de la boule B2n(2/√π) de capacité 4 dans le produit de disques unitaires lagrangiens Bn(1) × Bn(1). Une telle construction implique la conjecture de Viterbo forte pour Bn(1) × Bn(1). \nNous donnons aussi une borne sur le rayon relatif de Gromov Gr(M, W) lorsque M admet une action non-contractile de S1. La borne est donnée en termes de l’action symplectique des relevés des orbites non-contractiles de l’action de S1. Nous donnons aussi des exemples de cas où cette borne est optimale. Ce résultat fait partie d’un travail en collaboration avec Dylan Cant. La deuxième partie du travail est liée aux aspects qualitatifs. Nous montrons l’existence d’orbites périodiques de systèmes hamiltoniens sur T∗M pour une grande classe d’hamiltoniens. \nUn autre aspect qualitatif est la preuve de la conjecture de la corde Arnol’d pour les sous-variétés legendriennes conormales dans le fibré en co-sphères S∗M. Cette partie de la thèse est un travail conjoint avec Dylan Cant et Egor Shelukhin. Nous montrons que pour une sous-variété fermée donnée N ⊂ M, il existe une corde de Reeb non-constante dans (S∗M,α) avec extrémités sur ΛN := ν∗N ∩S∗M, pour toute forme de contact α sur S∗M qui induit la structure de contact standard.
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Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,007 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».